オッス、オイラ……

　久しぶりにメモ帳を使い切ったので、ちょっと読み返している。

　中にこんなのがあった。↓

　オイラー方陣というのがある。
　またの名をグレコ・ラテン方陣という。

　『マイペディア９９』という電子百科事典（昔ディアゴスティーニの『ＰＣサクセス』の創刊号についてきた）の「ラテン方陣」という項目によると、

ラテン方陣

ラテン方格とも。r個の異なる記号をr行r列の正方形に並べ、各行・格列にどの記号もちょうど１回ずつ現れるようにしたもの。このようなr次のラテン方陣を２つ重ねたとき、r²個の欄に各方陣の記号のr²通りの組合わせが全部現れるならば、この２つのラテン方陣は互いに直行するといい、重ねて得られた方陣をグレコラテン方陣またはオイラー方陣という。……

　うーむ。

　要は(?)、

　こういうやつ。
　タテ、ヨコどれにも同じ要素が現れていない（「各行・格列にどの記号もちょうど１回ずつ現れる」）。

　こういうのがそれぞれラテン方陣なんですな（この場合、両方ともｒ＝３）。

　で、この２つを重ねてそれぞれの要素を２つにしてやると……

　てな感じになります、と。

　これを見るとやっぱり、タテ、ヨコに同じ要素は出てこない。
　こういうのがオイラー方陣（グレコ・ラテン方陣）。

　……うーん、ややこしいなぁ。

　いやまあ、別にこれが判らなくてもいいんですけど。ベキッ☆＼(^^;
　（わかりたい人は、詳しく書いたサイトがあるだろうからそっちで夜露死苦）

　問題となったのは、ｒがどういう数字の時にオイラー方陣を作ることができるのかということ。

　奇数、４の倍数はＯＫだというのがすぐに判ったのだそうだ（そりゃやってみれば判る）。２は不可能。

　１は○（当たり前）、２は×、３は○（奇数）、４は○（４の倍数）、５は○（奇数）……、では６以上では？

　式にすると、ｒ＝４ｍ＋２の時。（ｒ＝６，１０，１４，１８……）

　これが実は数学界では正方形分割問題や４色問題とならんで大問題だったそうな。

　ｒ＝４ｍ＋２の時オイラー方陣を作るのは不可能と予測されていた（証明できなかったから「予測」）のだが、ｒ＝１０の時に可能であることが示され、結局その後、２、６以外は全て可能であることが判った。

　この話は昔読んだパズルの本の話についてのメモとマイペディアを見て書いたのだけれど、いやはや。

　そんなのありか、と。(^^;;;

　私にとって何が衝撃だったかといって、結局２と６は不可能で、他は全部可能って……。

　これ、６以上であれば？と問題設定をした時点で落とし穴にハマった人は多かったのではなかろうか。

　どうしたってそういう問題として捉えちゃえば、研究者といえども大半は凡人、その中で一番シンプルであるように見える「６」から手をつけるのが普通だろうから。
　そしてどうしたって不可能な迷宮にハマり込んでいく……。(ToT)

　凡人じゃない人だけが、１０以上から手をつけたと。

　つまり、「実際に問題とされていること」と、「それに手をつける人間がそれをどういう問題として認識するのか」というのは、実はそれほど強固な関連性があるわけではないのではないかと。……というか、あまりに恣意的に認識者に委ねられているのだという、まぁ言葉に出してしまえばかなり当たり前に聞こえる事実ではあるが、それにしても私にはオドロキ（というか、悲しみに近いな(^^;;; ）であった。

　オイラー自身さえそういう意味では凡人で、６をさんざんいじりまわした挙げ句、「不可能だろう」とすることしかできなかったのだ。

　なんちゅうか、全然判りやすく書けなくて申し訳なかったが、とりあえず結論としては……。

　凡人たる我々ができることは、せいぜい問題設定自体を疑うクセをつける……、これしかないんじゃないだろうか、と。

　つまり「飛び道具で勝負」だッ！　と。(^O^)

突然食いたくなったものリスト：

• マロンのロールケーキ
  

本日のＢＧＭ：
ヘリクツＢＯＹ /戸川純